报告题目： 整体最小二乘问题的最佳向后误差分析和随机算法

报 告 人：魏益民教授  复旦大学

报告时间：2026年5月17日 15:00-16:00

报告地点： 伍卓群楼 天元研讨室5

报告摘要：本报告提出了一种用于求解大规模超定总体最小二乘（TLS）问题的新型随机迭代算法——RQI-SPCGTLS（基于草图预处理的共轭梯度瑞利商迭代法）。为降低初始猜测构建的成本，本文证明了向后稳定最小二乘（LS）解的有效性，并采用随机化方法求解该LS问题。我们导出了TLS系统最优向后误差的新显式表达式，并将其与最小二乘中的经典结果建立联系。这项工作从理论上系统论证了利用LS信息求解TLS问题的可行性。针对预条件共轭梯度（PCG）子程序，我们创新性地用草图预处理技术替代完整的Cholesky分解，在有限精度计算环境下验证了其在降低条件数和保持收敛速度方面的有效性。数值实验表明，RQI-SPCGTLS算法在有效情况下不仅优于经典的RQI-PCGTLS及其混合精度变体，更展现出优异的数值稳定性。

报告人简介: 魏益民，复旦大学数学科学学院教授。担任国际学术期刊Computational and Applied Mathematics, Journal of Applied Mathematics and Computing,FILOMAT, 和 Communications in Mathematical Research,《高校计算数学学报》的编委. 在国际学术期刊Math. Comput., SIAM J. Sci. Comput.,SIAM J. Numer Anal., SIAM J. Matrix Anal. Appl., J. Sci. Comput., IEEE Trans. Auto. Control, IEEE Trans.Neural Network Learn. System, Neurocomputing 和 Neural Computation 等发表论文150余篇; 在EDP Science, Elsevier, Springer, World Scientific和科学出版社等出版英语专著5本. 10次入选爱思唯尔“中国高被引学者”榜单. Google学术引用8900余次，H 指数 48.